1.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Вариант № 3865
2.
i
Значение выражения 
равно:
1) 12
2) 17
3) 24
4) 
5) 
3.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, E. Если расстояние между A и С равно 
то ближе других к точке с координатой 0,5 расположена точка:
1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 3,5 деления — ближе всего к точке с координатой 0,5 расположена точка A.4.
i
Последовательность задана формулой n-го члена 
Вычислите 
1) −14 180
2) −13 005
3) 1175
4) −1475
5) −1175
Воспользуемся формулой разности квадратов:
5.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Если MK — диаметр, O — центр окружности,
(см. рис.), то градусная мера вписанного угла NMK равна:
1) 29°
2) 26°
3) 54°
4) 64°
5) 58°
7.
i
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
1) 2
2) 7
3) 4
4) 5
5) 3
Корни знаменателя 
кратности 2.
Следовательно, существует только 2 целых решения. 8.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 20 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Укажите уравнение, равносильное уравнению 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
уравнение 4 имеет корень 
Решим третье уравнение:
10.
i
В треугольнике ABC 
Найдите длину стороны CB.
1) 2
2) 3
3) 
4) 
5) 
Из теоремы Пифагора:
Подставим одно выражение в другое и решим уравнение: 
11.
i
Найдите сумму целых решений (решение, если оно единственное) системы неравенств 
12.
i
Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения 
Тогда:
13.
i
На диаграмме показано количество посещений сайта на протяжении недели (со вторника по воскресенье). Установите соответствие между вопросами А−В и ответами 1−6.
ВОПРОС
A) В какой день недели было на 20 посещений больше, чем в предыдущий?
Б) В какой день недели количество посещений было на 35% меньше, чем во вторник?
B) В какой день недели количество посещений было на 10% больше, чем в предыдущий?
ОТВЕТ
1) Вторник
2) Среда
3) Четверг
4) Пятница
5) Суббота
6) Воскресенье
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
значит, количество посещений на 35% меньше, чем во вторник было в четверг (3).
значит, в среду количество посещений было на 10% больше, чем в предыдущий (2).14.
i
Выберите три верных утверждения:
1) если 
то 
2) если 
то 
3) если 
то 
4) если 
то 
5) если 
то 
6) если то 
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
15.
i
Градусная мера угла ABC равна 126°. Внутри угла ABC проведен луч BD, который делит данный угол в отношении 1 : 6 (см. рис.). Найдите градусную меру угла 1, если BO — биссектриса угла DBC.
16.
i
В основании прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 лежит трапеция ABCD, у которой ∠C = 90°, BC и AD — основания, BC = CC1. Плоскость, которая проходит через ребро DC и вершину A1 призмы, образует угол
с плоскостью основания (см. рис.) и отсекает часть NC1CA1D1D. Если объем призмы равен 48, то объем оставшейся части равен … .
следовательно, по теореме о трех перпендикулярах 
поэтому 
откуда 
Пусть 
откуда 
17.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 10, периметр — 60.18.
i
Пусть (x1; y1), (x2; y2) — решения системы уравнений 
Найдите значение выражения 
19.
i
Найдите сумму всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство 
поэтому возможные значения a суть числа 2, 4, 6, 12, 18, 36. Проверяя подстановкой, находим значения а, удовлетворяющие равенству: 4, 12 и 36. Сумма найденных чисел равна 52.20.
i
Найдите произведение наибольшего решения на количество решений уравнения 
21.
i
Найдите произведение наименьшего корня (в градусах) на количество различных корней уравнения 
на промежутке (−90°; 90°).
и 
из первой серии и корни 
и 
из второй. Наименьший из корней равен 
искомое произведение равно 
22.
i
Найдите значение выражения 
23.
i
На рисунке изображен график функции 
заданной на промежутке 
Найдите произведение значений аргумента, при которых 
(Черными точками отмечены узлы сетки, через которые проходит график функции 
24.
i
Найдите значение выражения 
при 
получаем:
25.
i
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 36sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
Тогда 
: 
26.
i
В прямоугольнике ABCD выбраны точки L на стороне BC и M на стороне AD так, что ALCM — ромб. Найдите площадь этого ромба, если AB = 3, BC = 9.
— длина отрезка BL. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABL. По теореме Пифагора: 
27.
i
Найдите все пары (m, n) целых чисел, которые связаны соотношением m2 + 2m = n2 + 6n + 13. Пусть k — количество таких пар, m0 — наименьшее из значений m, тогда значение выражения k · m0 равно ... .
и 
28.
i
Найдите произведение корней уравнения 
Тогда:
29.
i
Найдите произведение наибольшего целого решения на количество всех натуральных решений неравенства 
30.
i
ABCA1В1С1 — правильная треугольная призма, у которой сторона основания и боковое ребро имеют длину 6. Через середины ребер АС и BB1 и вершину A1 призмы проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью.
Отрезки CB и NM есть медианы треугольника ACN, поэтому CK : KB = 2 : 1, то есть CK = 4, BK = 2.
Тогда 
и
